[015] Mais tarefas baseadas na “ferramenta polígono” (Tarefas 5 e 6)

Várias tarefas que recorrem à utilização da ferramenta polígono permitem-nos destacar a riqueza de exploração do objeto geométrico polígono e o interesse em explorar propriedades dos polígonos antes de dominar alguma definição. Por exemplo, serão os próprios alunos que vão colocar a necessidade de discutir se num polígono os lados se podem cruzar ou não.

Reforça-se a ideia de que cabe ao professor gerir a discussão das descobertas dos alunos e os caminhos que elas apontam.

Descobertas dos alunos

Descoberta da regularidade (+ 2 lados do que o número de triângulos)

Guião da tarefa 5

Guião da tarefa 6

[014] O domínio das ferramentas ao serviço da aprendizagem (Tarefa 4)

 

 

As ferramentas do geogebra permitem-nos criar e explorar tarefas de aprendizagem de geometria com novas orientações.

A ideia é, simplisticamente, esta: a ferramenta oferece-nos a construção do objeto geométrico para o podermos explorar e descobrir as suas propriedades.

 

Na exploração de uma tarefa, perante as descobertas dos alunos o professor decide qual o caminho da exploração das propriedades geométricas. O caminho pode ser uma nova tarefa com o geogebra ou uma tarefa com manipuláveis físicos.

 

Descobertas dos alunos

 

Consigo ver 2 triângulos dentro dos quadriláteros.

Há polígonos (quadriláteros) que podemos ver 4 triângulos dentro.

Há quadriláteros estranhos que só podem ficar com 2 triângulos dentro.

Os triângulos são diferentes no tamanho e na forma.

Há triângulos que têm lados iguais.

 

 

O guião da tarefa

[013] Ferramentas, Experiências, Reflexões e muitas aprendizagens

 

 

Todo o trabalho divulgado neste blogue resulta de experiências realizadas em sala de aula pelos professores desta comunidade de prática. No entanto não iremos divulgar todos percursos de aprendizagem experienciados nem todas as tarefas que os integram.

 

A nossa opção é divulgar por esta via as tarefas focadas na exploração de ferramentas geogebra usadas numa utilização regular e as tarefas de exploração de manipuláveis virtuais.

 

Há duas razões para esta opção:

— A partilha de tarefas focadas na exploração de ferramentas é útil para os professores conhecerem as potencialidades das ferramentas e aprenderem a usá-las.

— Os percursos de aprendizagem são variados e dependem da orientação de cada professor. Não faz sentido valorizar um percurso relativamente a outro e não é possível divulgar todo o trabalho realizado.

 

Ao longo destes quatro anos de trabalho conjunto temos aprendido muitíssimo sobre a utilização do geogebra nos primeiros anos. O que temos aprendido tem sido divulgado nas mensagens deste blogue, nos textos que escrevemos e em várias apresentações públicas. Além disso preparamos outras publicações e ações públicas.

 

Este blogue é o nosso meio de comunicação aberto ao mundo.

[012] A ferramenta para construção de polígonos rígidos (Tarefa 3)

 

 

A ferramenta polígono rígido permite construir um polígono indeformável, como o próprio nome indica, mas cuja posição é possível de alterar.

 

O objetivo desta tarefa é a descoberta de um padrão de repetição numa sequência de figuras iguais em posições diferentes.

 A tarefa também:

— explora a base quadriculada do ambiente dinâmico como referencial para repetir a construção da mesma figura em várias posições;

— explora a possibilidade de alterar as propriedades de um objeto, neste caso a representação de um ponto (cruz vermelha);

— desenvolve a capacidade de visualização pois é pedido aos alunos que representem no papel as figuras obtidas no geogebra.

 

"A descoberta das figuras 6 e 10 não foi difícil, ao contrário da explicação de como pensaram para descobrir a fig. 14. Houve vários alunos que não o conseguiram fazer. Foi só no momento coletivo de apresentação/discussão de estratégias que a regularidade ficou clara, havendo mesmo a necessidade de representar as 14 figuras."

 

O guião da tarefa 

[011] A ferramenta para construção de polígonos (Tarefa 2)

 

O objetivo desta tarefa é aprender a utilizar a ferramenta para construção de polígonos com um número qualquer lados.

A construção é feita a partir da ligação de vários pontos.

Os pontos que serão os vértices podem estar já criados previamente ou ir sendo criados à medida que se vai ligando pontos.

Para finalizar o polígono é preciso fechá-lo, ligando ao primeiro vértice em que se iniciou a construção.

 

Esta ferramenta é útil porque constrói simultaneamente a fronteira e o interior do polígono.

O conhecimento e a utilidade desta ferramenta é evidenciado pelas conclusões dos alunos depois de aprenderem a usar a ferramenta.

 

Descobertas dos alunos:

 

Usámos uma ferramenta nova: polígono

Descobrimos que um polígono é uma figura fechada, tem vértices e tem lados: 3, 4, 5, 6…

Podemos mover os vértices, os lados e o polígono todo;

Podemos mudar a cor.

 

O guião da tarefa

[010] Curvas paralelas

 

 

— E as circunferências também podem ser paralelas entre si?

Esta dúvida de um aluno levou-nos a estudar o conceito de curvas paralelas e a explorar a sua construção num ambiente de geometria dinâmica. 

Foi uma exploração fascinante, que recorre às ferramentas de construção de cónicas e de lugares geométricos. Embora não seja adequada a alunos do ensino básico, é um desafio para os professores. Reforça a nossa conceção de que a apropriação por um sujeito das ferramentas de um ambiente de geometria dinâmica as transforma em verdadeiros instrumentos de raciocínio matemático. 

Contamos a história da nossa exploração no artigo Curvas Paralelas. 

 

Este episódio confirma a nossa crença de que vale a pena ouvir os alunos. Ainda bem que houve um aluno que, totalmente liberto das limitações das definições dadas à priori, criou espaço para desenvolver a sua imaginação. 

 

Por último, não podemos deixar de referir que para todos os alunos envolvidos nos episódios como este em que têm surgido situações matemáticas inesperadas há um ganho de confiança na exposição livre das suas ideias, das suas dúvidas e questões. 

 

Em muitas situações, quando os alunos colocam dúvidas inesperadas, pode haver imagens que nos ajudam. Pensando em curvas paralelas poderá ser útil ter presente esta imagem.

 

Para saber mais

 

Loureiro, C., & Faneco, C. (2023). Curvas Paralelas. Educação e Matemática, 170, 75-79.

[009] Uma exploração livre que precede a realização de tarefas orientadas

 

Para aprender a conhecer as ferramentas do GeoGebra não existe uma caminho único. Em alguns casos, explorações livres podem preceder a realização de uma tarefa orientada para um ferramenta em particular. Neste caso, a professora optou pela exploração livre das ferramentas, com apresentação/discussão das descobertas em pequenos grupos (durante a realização da tarefa) e no grupo turma. Esta experiência de utilização regular do GeoGebra decorre agora no 1.º ano (2023/24).

 

Algumas descobertas:

- Fiz uma linha, mas não sei onde começa.

- Fiz um quadrado.

- E fiz um meio círculo.

- O outro não sei o que é.

- O colega do lado diz que parece um triângulo, porque a ponta e a parte de baixo parecem um triângulo.

- É um triângulo porque tem a forma de um triângulo.

- Tem 3 lados.

- Tem 3 cantos (são os lados bicudos que fazem o canto).

- Tem 3 pontos.

- Os pontos estão em cima dos cantos.

- Fiz pontos e consegui fazer números, unindo os pontos com linhas.

- Fiz quadrados. São quadrados porque tem 4 bicos e porque são quadrados.

- Fiz círculos.

- Não posso usar a mesma ferramenta para fazer os círculos e os quadrados, porque os quadrados têm 4 linhas e os círculos têm uma linha redonda.

- Os círculos não têm bicos e os quadrados têm.

 

[008] Usa as ferramentas e descobre (Tarefa 1)

 

 

Esta tarefa é o início de uma série longa de tarefas que fazem parte de uma utilização regular do GeoGebra. Esta utilização contempla todo o trabalho realizado numa turma de 1.º ciclo desde o ano letivo de 2020/21, quando os alunos iniciaram o 1.º ano.

 

“Fiz uma introdução muito simples, pois é 1.º ano. Apresentei-lhes as 3 ferramentas e chamei a atenção para a questão do movimento. À medida que vou propondo as tarefas, vou introduzindo as ferramentas e no final da tarefa dou sempre um tempo para explorarem livremente.” (A professora da turma)

 

Descobertas:

1 ponto- podemos desenhar o ponto, mover e apagar;
2 pontos- já podemos ligar;
3 pontos- podemos fazer linhas retas abertas ou podemos fazer um triângulo.

O guião da tarefa