[010] Curvas paralelas

 

 

— E as circunferências também podem ser paralelas entre si?

Esta dúvida de um aluno levou-nos a estudar o conceito de curvas paralelas e a explorar a sua construção num ambiente de geometria dinâmica. 

Foi uma exploração fascinante, que recorre às ferramentas de construção de cónicas e de lugares geométricos. Embora não seja adequada a alunos do ensino básico, é um desafio para os professores. Reforça a nossa conceção de que a apropriação por um sujeito das ferramentas de um ambiente de geometria dinâmica as transforma em verdadeiros instrumentos de raciocínio matemático. 

Contamos a história da nossa exploração no artigo Curvas Paralelas. 

 

Este episódio confirma a nossa crença de que vale a pena ouvir os alunos. Ainda bem que houve um aluno que, totalmente liberto das limitações das definições dadas à priori, criou espaço para desenvolver a sua imaginação. 

 

Por último, não podemos deixar de referir que para todos os alunos envolvidos nos episódios como este em que têm surgido situações matemáticas inesperadas há um ganho de confiança na exposição livre das suas ideias, das suas dúvidas e questões. 

 

Em muitas situações, quando os alunos colocam dúvidas inesperadas, pode haver imagens que nos ajudam. Pensando em curvas paralelas poderá ser útil ter presente esta imagem.

 

Para saber mais

 

Loureiro, C., & Faneco, C. (2023). Curvas Paralelas. Educação e Matemática, 170, 75-79.

[009] Uma exploração livre que precede a realização de tarefas orientadas

 

Para aprender a conhecer as ferramentas do GeoGebra não existe uma caminho único. Em alguns casos, explorações livres podem preceder a realização de uma tarefa orientada para um ferramenta em particular. Neste caso, a professora optou pela exploração livre das ferramentas, com apresentação/discussão das descobertas em pequenos grupos (durante a realização da tarefa) e no grupo turma. Esta experiência de utilização regular do GeoGebra decorre agora no 1.º ano (2023/24).

 

Algumas descobertas:

- Fiz uma linha, mas não sei onde começa.

- Fiz um quadrado.

- E fiz um meio círculo.

- O outro não sei o que é.

- O colega do lado diz que parece um triângulo, porque a ponta e a parte de baixo parecem um triângulo.

- É um triângulo porque tem a forma de um triângulo.

- Tem 3 lados.

- Tem 3 cantos (são os lados bicudos que fazem o canto).

- Tem 3 pontos.

- Os pontos estão em cima dos cantos.

- Fiz pontos e consegui fazer números, unindo os pontos com linhas.

- Fiz quadrados. São quadrados porque tem 4 bicos e porque são quadrados.

- Fiz círculos.

- Não posso usar a mesma ferramenta para fazer os círculos e os quadrados, porque os quadrados têm 4 linhas e os círculos têm uma linha redonda.

- Os círculos não têm bicos e os quadrados têm.

 

[008] Usa as ferramentas e descobre (Tarefa 1)

 

 

Esta tarefa é o início de uma série longa de tarefas que fazem parte de uma utilização regular do GeoGebra. Esta utilização contempla todo o trabalho realizado numa turma de 1.º ciclo desde o ano letivo de 2020/21, quando os alunos iniciaram o 1.º ano.

 

“Fiz uma introdução muito simples, pois é 1.º ano. Apresentei-lhes as 3 ferramentas e chamei a atenção para a questão do movimento. À medida que vou propondo as tarefas, vou introduzindo as ferramentas e no final da tarefa dou sempre um tempo para explorarem livremente.” (A professora da turma)

 

Descobertas:

1 ponto- podemos desenhar o ponto, mover e apagar;
2 pontos- já podemos ligar;
3 pontos- podemos fazer linhas retas abertas ou podemos fazer um triângulo.

O guião da tarefa