O objetivo desta tarefa é estudar a variação do volume do cilindro em função da alteração do comprimento do raio da base, da altura do sólido e da alteração destas duas variáveis em simultâneo. Os alunos devem decidir qual é o cilindro de maior volume a partir da exploração de cilindros dinâmicos em que o raio da base e a altura são variáveis.
A tarefa inclui duas partes. Uma primeira exploração em que os alunos devem decidir qual é o cilindro de maior volume a partir da exploração de cilindros dinâmicos em que o raio da base e a altura são variáveis. E um problema:
A Joana fez velas para vender. Comprou um cubo de cera com 1m3 para fazer velas de três tamanhos diferentes. De cada tamanho pretende fazer oito velas. Quais são as dimensões de cada vela?
Como recurso para resolver a tarefa foi usado um manipulável virtual do GGB com 2 seletores (um que permite alterar o valor do raio e um outro que faz variar a altura do cilindro, oscilando a escala no intervalo 0,5). O manipulável permite ainda, através de um botão de alternância mostrar/ocultar, visualizar a fórmula para calcular o volume do cilindro e o resultado do seu cálculo para os valores selecionados.
https://www.geogebra.org/m/WJ8sKG3h
A investigação foi realizada a pares, no tablet, numa aula de 45 minutos e todas as conclusões foram registadas num guião que orientou os alunos para os objetivos da tarefa e discutidas mais tarde em grande grupo.
Visualização e conhecimento matemático
O facto do manipulável apresentar a possibilidade de mostrar ou ocultar a fórmula geral e o cálculo do volume do cilindro, permitiu que os alunos focassem a sua atenção na análise da variação do volume em função das variáveis comprimento do raio, da altura e das duas em simultâneo: o que acontece ao volume quando duplicamos o raio? … e quando duplicamos a sua altura?... e se duplicarmos o raio e a altura em simultâneo?
Os alunos só podem observar que existe uma regularidade e chegar a conclusões depois de serem experimentados e testados vários valores para cada questão. O objetivo desta tarefa não estava em treinar cálculos/procedimentos, que iriam desnecessariamente arrastar no tempo a atividade sem ganhos para a compreensão, mas sim em testar vários cenários e chegar a conclusões sobre as relações envolvidas.
Também neste manipulável, a mais-valia da visualização é indiscutível. Em segundos é possível observar como se altera a imagem de um cilindro quando variamos o raio e a altura e até perceber que existem sólidos equivalentes que não são geometricamente iguais. A ideia errada que o volume aumenta quando o cilindro fica “mais alto” é colocada de parte perante os contra exemplos visuais.
Quantas aulas seriam necessárias para dinamizar uma atividade como esta sem o GGB? Construir os cilindros em papel para a sua visualização, efetuar os cálculos caso a caso…
O guião da tarefa (em breve)
Para saber mais
Loureiro, C., & Dias, S. (2022). Uma outra face da
utilização do GeoGebra — Manipuláveis
virtuais que representam objetos geométricos dinâmicos. Educação e Matemática, 164, 47-49.
Loureiro, C., & Dias, S. (2022). Velas para todos os
gostos. Educação e Matemática, 165, 26-29.
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